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GRE SUB特训之数学篇1
寄托天下 2005-09-08 16:15 浏览19017次
  引用一点前人的备考经验, 基本的数学知识和技巧(中学里都涉及啦), 微积分(工科高等数学), 线性代数和抽象代数. 需要说明的有几点: 一, 微积分本身只需要高等数学就可以了, 但是考试范围中有“实分析初步”. 这部分内容基本包含在数学系的“数学分析”教材中, 而工科的“数学分析”也会涉及到这些概念中的一大部分, 但是似乎深度略显不足. 不过这部分肯定不到“实变函数论”的内容和难度, 没必要去专门学习关于集合的势和测度之类的内容. 二, 线性代数部分还需要保证“欧式空间和线性变换”的内容, 因为这部分才是体现了代数方面的基本思维和理论构架, 而前面的线性方程组和行列式则重点偏重于计算. 三, 抽象代数部分重点抓住“群”, 并熟悉“环”的基本概念和特征, 其他则相对次要很多, 不看也没大问题.   下面是THU的大牛GG的——GRE数学专项考试全攻略(完整版)[b]  GRE数学专项考试全攻略[b]  [url=mailto:lotusson@smth]lotusson@smth[/url]   Dedicated to every DMS flyer.[b]  May mathematics bless us.   禁止将本文用作任何商业目的,作者保留一切权力。如要转载,请保留作者信息和本段文字。   本文的两条假设[b]  1. 读者是清华大学数学系的学生[b]  2. 读者手中有一张可以支付美元的国际信用卡   目录[b]  一. 什么是GRE数学专项考试[b]  二. 为什么要考GRE数学专项考试[b]  三. 关于GRE数学专项考试的一些常识[b]  四. 如何报名[b]  五. 如何准备[b]  六. 考试前后的一些注意事项[b]  七. 查分、合并成绩以及送分 [b]  一. 什么是GRE数学专项考试?[b]  GRE数学专项考试,即GRE Mathematics Test (Rescaled),简称数学sub,是8个GRE专项考试(GRE Subject Test)中的一门,其测试内容为考试者在数学领域内所获得的知识和技能以及能力水平的高低,从而帮助院校更好地了解申请人在数学领域领域的能力情况。 [b]  二. 为什么要考GRE数学专项考试[b]  对于申请基础数学和应用数学方向的同学来说,GRE数学专项考试的成绩基本是必需的。对于申请统计方向的同学来说,一般来讲只有Top10的学校(比如Stanford)才会要求sub。不过考了一个好的sub成绩(关于好的标准下面会讨论),有可能提高你的竞争力,特别是对于GPA不是很高的同学。[b]  另外,对于想转专业的同学,美国大学的经济、金融、计算机方向,以及部分的生物、物理、化学方向(主要是做计算的一些方向,比如Computational Physics),都接受数学sub的成绩。考一个数学sub成绩比考一个自己不是特别熟悉的领域的sub容易得多,更何况金融和经济没有相应的sub考试(当然,如果想转专业,光有sub成绩是不够的)。[b]  此外,一些学校还明确说明,他们只看sub成绩,不看General Test的成绩(CMU数学系就是如此)。Verbal和AW成绩不算理想的同学也不用郁闷了。 [b]  三. 关于GRE数学专项考试的一些常识[b]  1.历史[b]  数学sub开始于1952年。   2.考试规模[b]  每年全球参加数学sub考试的人数不到2000人左右,清华数学系每年有十几个人参加。   3.考点[b]  在中国(包括香港和台湾)每年只有一次考试,一般在11月初,General考试后第二个或第三个礼拜六进行。全国有12个考点(详见General Test的bulletin),北京有3个考点,分别在北外,北语及外交学院的国际交流中心。(提示:新加坡的考点安排了12月和4月的考试)   4.考试时间[b]  GRE数学专项考试考试时间是170分钟(什么概念?将近三个小时……),共66道题,都是单项选择题,每道题5个选项。   5.如何计分[b]  每答对1道题目加一分,答错了倒扣0.25分,空着不答不算分。所有题目用这种方法算下来之后得到一个Raw Score,然后再去标准化一下就得到Scaled Score和Percentile。最终寄到手上的成绩同时包含了Raw Score和Scaled Score。数学sub的percentile是与过去3年的考试者相比较得出来的。   6.报名费[b]  150美元   7.成绩有效期[b]  数学sub成绩有效期为5年。同时成绩也是累积的。(如果重考sub,可以换一个通讯地址地址,这样成绩单上就不会有前一次的成绩了)   8.分数范围[b]  数学sub的分数范围是200~990,不过在2001年之前,由于太多中国大陆的人参加考试,以至于即使考990(当时不用准备可以随便考满分),percentile也只有82%。ETS一怒之下,从2001年10月开始对数学sub的分数进行rescale,rescaled之后,出现的最高分一般为890(据我所知今年出现了3个910)。   9.多少分够用[b]  一般来说,percentile有90%以上就够了,不过如果能考95%以上,那当然更好。如果按照本文的复习方法,一般来说只要发挥正常,都能考95%(不过我不作任何承诺,嘿嘿)。 [b]  四. 如何报名[b]  以下只讨论参加北京11月考试的情况,其他情况(比如在外地或者去新加坡考),请相应更改考点和时间即可。[b]  (提示:大三或者大四考都行,大三考的话,注意要好好看一下拓扑,我就是大三考的。大四考的话,不用担心不能及时送分,大部分人都是大四考,只要和研究生院的小蜜说考完sub之后马上送分就行了。)[b]  一般每年7月sub开始报名。这时登陆[url=http://www.gre.org]www.gre.org[/url],进入Test Taker,点击右边的栏目Register for the Subject Test,选择Online Registration(最好选择开放式登陆,用代理有时候上不去,而且提交信用卡信息时千万不能用代理,因为任何信息都会纪录在代理服务器上)。里面填写的东西基本和General Test的一样,不过把作文机考中的一些东西放到这里填了(比如背景调查和送分学校的选择),最后还要填写信用卡号码、持卡者姓名以及有效期。注意:如果不想让ETS自动合并你的General和Sub成绩的话,请使用与General Test不同的地址。另外,姓和名不要写反了。[b]  (提示:背景调查可以不用填写,浪费时间。考场我推荐北语考点,北语的考点就是托福的考点,而且从紫荆9号楼骑车去北语时间不超过30分钟)[b]  报名截止日期一般是10月1号,如果决定参加考试,请尽早报名。[b]  报名成功之后,钱可能不是马上从卡上划走,ETS是一批一批的划钱。一般来说报名之后20天就能收到准考证(我报完名过了18天收到的),4周之内收到Free Practice Book。如果很不幸发生扣钱失败(即所谓的decline),ETS会给你寄过一张账单,你将不得不用汇票的方式支付,关于办理汇票的方法,请参考AdvancedEdu版的相关文章。 [b]  五. 如何准备[b]  1.备考资料[b]  Cracking the GRE Math Test, 2nd Edition[b]  这本书是我复习时使用的主要参考书。书中涵盖了考试中出现的近90%的内容,每章结束之后,都有Content Review的题目进行复习。最后还附了一套仿真题。我认为这是一本不可多得的sub备考资料。这本书不贵,在Amazon上卖12美元,地址如下:[b]  [url=http://www.amazon.com/exec/obido]http://www.amazon.com/exec/obido[/url] ... 103-3798320-3132649[b]  ETS出版的Practicing to Take the Mathematics Test GRE, 3rdEdtion就不用买了,太贵了(140多美元,只有两套真题。而且书中的一套题目可以在ETS的网站上下载。另一套是谁也没见过的真题)[b]  官方真题[b]  目前能得到的官方真题只有97年和93年的。97年的真题是在free practice book中免费提供的,我已经上传到精华区了,文件名是Math.pdf。不过这套题目难度偏低,属于高考难度。另外一套93年的真题其实是Practicing to Take the Mathematics Test Gre, 2nd Edition,目前没有电子版,有盗版小贩卖。我当时没有做这套题目。如果想做的话,可以找cyclewalker复印,他买了。[b]  (提示:以后ETS可能会在官方网站放出包含新的真题的Free Practice Book)[b]  REA6套仿真题[b]  这就是臭名昭著的那6套题目。正如GFinger所说,题目又偏又难,偏的题目就直接跳过吧(其实做一做也可以,我就都做了)。题目难的好处是让大家对于真实的考试有所准备,最近几年的题目难度有上升的趋势。大家还是认真地把这6套题目做一下吧。(提示:题目我也已经上传了,是寄托天下网友的扫描版,不过打印出来效果还可以)[b]  03年和04年的回忆题[b]  03年的回忆题我是从寄托天下上下载的,已经上传。04年的回忆题是GFinger师兄提供的,师兄辛苦了,呵呵。回忆题由于其不完整性,只能用于临考前摸清ETS的最新出题动向,不能用来模考。不过ETS的题目重复使用率很高,大家还是认真看看这些题目。[b]  (提示:北大数院97级编了一本《如何准备GRE数学专项考试》,由世图出版,里面的内容全部来自于REA的6套仿真题和93年的真题,所以不推荐大家购买)   2.考试内容[b]  下面列一下sub考试的大致范围。[b]  按照ETS的说法,sub考试中50%是微积分方面的题目,25%是线性代数的题目,剩下的25%是其他基本数学内容。[b]  Sub考试总的原则是记住基本定义、定理和结论,不要管证明,更不要去记太复杂的内容。[b]  (提示:下面我给出了一些我认为比较经典的参考书,一般来说书中的内容都是大大超过了考试内容。如果在平时做题时碰到书中索引查不到的概念,可以到这里查询:mathworld.wolfram.com)[b]  (以下内容参考了寄托天下妙手空空的文章)[b]  高中知识[b]  各种三角诱导公式,和,差,倍,半公式与和差化积,积化和差公式,平面解析几何。[b]  说明:Cracking the GRE Math Test里面第一章就是复习高中知识,我看内容基本差不多了,大家也就不用另外找书复习了。[b]  数学分析[b]  极限,连续的概念,单变量微积分(求导法则,积分法则,微商),多边量微积分及其应用,曲线及曲面积分,场论初步。[b]  参考书:张筑生先生的3册《数学分析新讲》,Walter Rudin的Principles of Mathematical Analysis[b]  说明:Cracking the GRE Math Test用了两章来复习数学分析,基本够了。我只是另外看了一些场论的公式以及Fourier分析的一点内容。不过sub中有一些数学分析方面的题目很灵活,要你判断一个命题是否正确,对于错误选项如果想不出反例来就有些麻烦了,大家要注意。[b]  微分方程[b]  基本概念,各种方程的基本解法。[b]  参考书:Wolfgang Walter, Ordinary Differential Equations[b]  说明:以Cracking the GRE Math Test中的相关章节为主,一般不难。[b]  线性代数[b]  普通代数,艾森斯坦因法则,行列式,向量空间,多变量方程组解法,特征多项式及特征向量,线形变换及正交变换,度量空间。[b]  参考书:镇系之宝,张贤科老师的《高等代数学》,Seymour Lipschutz的Theory and Problems of Linear Algebra[b]  说明:Cracking the GRE Math Test这本书里面的东西也差不多够了,不过鉴于sub越来越难,大家还是回去翻翻张老师的书吧。[b]  初等数论[b]  欧几里得算法,同余式的相关公式,欧拉-费马定理。[b]  参考书:冯老师的《整数与多项式》[b]  说明:以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。[b]  抽象代数 [b]  群论及环域的基本概念及运算法则。[b]  参考书:冯老师的《近世代数引论》[b]  说明:抽象代数的内容最近几年越来越多,今年考试中考到了极大理想。还好我在做REA的题目的时候碰到了高斯整环的题目,所以回去好好翻了翻书。大家要认真准备这一部分的内容。[b]  离散数学[b]  命题逻辑,图论初步(基本概念,表示法,邻接and关联距阵,基本运算定理如V+F-E=2),集合论(注意了解一下偏序的概念)。[b]  参考书:J. A. Bondy and U.S.R. Murty,Graph theory with applications[b]  说明:逻辑的题目比较简单,也就是命题逻辑的基本运算,最多再加上真值表,随便找一本离散数学的书看看基本概念就行了。集合论的题目也比较简单。不过由于系里面没有开图论的课,所以大家还是好好看书,Bondy这本书看看第一章就行了。[b]  数值分析[b]  高斯迭代法,插值法等基本运算法则。[b]  参考书:李庆扬等的《数值计算原理》[b]  说明:内容很少,我考试的时候没见过。[b]  实变函数[b]  可数性概念,可测,可积的概念,度量空间,内积等概念。[b]  说明:以Cracking the GRE Math Test相关章节为主。[b]  拓扑学[b]  邻域系,可数性公理,紧集的概念,基本拓扑性质。[b]  参考书:J. R. Munkres, Topology[b]  说明:重点,近几年的分量越来越大。以Cracking the GRE Math Test相关章节为主,不过据说考过foundamental group,大家还是好好看看书。[b]  复变函数[b]  基本概念,解析性(共厄调和的概念),柯西积分定理,Taylor&Laurent展式(重点),保角变换(非重点),留数定理(重点)[b]  参考书:方企勤先生的《复变函数教程》,Lars V. Ahlfors的Complex Analysis[b]  说明:学过复变就行了,一定要记住基本公式。[b]  概率论与统计[b]  古典概型,单变量概率分布模型,二项式分布的正态近似[b]  参考书:李贤平的《概率论基础》[b]  说明:以Cracking the GRE Math Test中相关章节为主,一般来说很简单。不过由于2字班没有学过古典概型(托文sir的福),所以我还是把李贤平的这本书好好看了看。统计方面不用担心,不会有难题,所以不用专门找书看。   3.复习计划[b]  我从9月中旬开始准备,同时一边上课(只选了19学分,呵呵)一边准备general test,所以战线拉得比较长,断断续续近2个月。如果是像UnitarySpace、Johnwoo、mathbooks这样的牛人来准备,应该半个月就差不多了。下面就说说我的复习安排吧,献丑了。[b]  第1-4周:认真钻研Cracking the GRE Math Test。读完之后做书后的仿真题以及97年的真题。(因为还在准备10月23日的general test,所以用了1个月的时间)[b]  第5-6周:做REA的6套仿真题,同时复习各科内容,检查自己的知识缺陷。[b]  第7周(考前的一个礼拜):看往年回忆题,同时再把Cracking the GRE Math Test中不熟悉的部分复习一遍,把所做过的题目中做错的题目再看一边。[b]  基本就是这样^_^   4.应试建议[b]  凭我的感觉,数学sub其实就是高考数学选择题的extended version。所以很多高考时做选择题的技巧基本可以照搬(比如排除法,代入法之类的。做了几套模拟题大家的感觉就更深刻了)。其实大家都是高考过来人,不过我还是要废话几句。[b]  做题时不用慌,sub的试题难度并不高,都是考基本概念和结论(加上一些变化),时间基本上是刚好够用。虽然最近几年难度有所增加,不过对于清华的学生,只要不粗心,2分半钟内把正确选项选出来基本没有问题。(如果粗心怎么办?回去做几套高考数学题再来……)不过题目难度是逐渐上升的,所以前面做题目的时候还是做快一点,最好每题用时不要超过2分钟。难题出现在45题之后。[b]  如果遇到3分钟都做不出来的题目,要坚决放弃,留到最后再做。因为如果为了一道题目而放弃后面的简单题目是非常不值的。[b]  如果一道题目一个错误选项都找不出来,最好不要轻易猜答案。Sub每道题的得分期望是0,如果乱猜的话,未必能得更多的分。(当然,如果人品足够好的话……)[b]  在平时准备的时候最好熟悉一下答题纸和试题册上相关信息的填涂,不过基本上和General Test差不多。样卷和答题纸在ETS提供的样题中有。[b]  每次做模考卷,一定要在170分钟内一次性做完,不能今天做10道,明天做20道。因为sub考试的强度太大(比General Test要不少),如果平时没有训练过的话,到了考场上做到最后20题会受不了的,体力脑力都会透支的。   参考网站:[b]  没事就去这些地方看看吧。[b]  寄托天下GRE_SUB版[b]  [url=http://edu.gter.net/bbs/forumdisplay.php?s=&forumid=33]http://edu.gter.net/bbs/forumdisplay.php?s=&forumid=33[/url][b]  太傻Subject考试专版[b]  [url=http://bbs.taisha.org/forumdisplay.php?fid=7]http://bbs.taisha.org/forumdisplay.php?fid=7[/url][b]  西祠胡同GRE数学专项俱乐部[b]  [url=http://www.xici.net/main.asp?board=194767]http://www.xici.net/main.asp?board=194767[/url]   六 考试前后的一些注意事项[b]  1.考试前一天[b]  考试前一天可以去看一下考场。北语的考场在教2楼,就是考托福的语音教室,一般一个考场里的都是考数学sub的(主要是北大和清华的人),考场内有石英钟。北语的考场名单在考前几天会贴在教2楼的楼下。(提示:北语的考场信息在考前3天左右可以在这里查到[url=http://www.blcu.edu.cn/exam-center/gre.htm]http://www.blcu.edu.cn/exam-center/gre.htm[/url])[b]  北外的考场是一间大教室,不同科目的在一起考。外交学院的考场情况不太清楚。[b]  考前一天的晚上记得检查要带的东西:4支2B或HB铅笔,一块橡皮,一块手表,身份证和学生证,ETS寄来的准考证。   2.考试当天[b]  考试当天不用太早起,如果是在北语考,只要7点半起床就行了。早饭要吃饱一点,防止中途饿,不过也不用太饱,以免影响状态。[b]  到了考场之后,8: 30开始进入考场,先来的人先进考场。进入考场后,监考老师会让你把与考试无关的东西放到教室一边的桌子上。然后会有一名主考官用英文念一些考场须知(基本上是废话)。接着考官发答题纸和试题册,会教你怎么填涂。所有人填涂好之后考官宣布拆开试题册封条,开始考试,这时一般已经是9点钟了。(提示:有人可能会利用这一段时间偷看试题,我当时没有这么做,我觉得还是保证把信息填涂正确,而且sub不比general test,不用卡这一两分钟的时间)[b]  考试过程中如果想上厕所,可以举手示意,厕所就在教室外面。(我考试的时候肚子不舒服,出去方便了一下,浪费2分钟时间……)[b]  漫长而又短暂的170分钟过去之后,监考老师开始收试卷。等主考官宣布考试结束之后,时针已指向了12点。[b]  接着浑身疲惫的走出了考场。(提示:不妨到外面犒劳一下自己)[b]  回来后,到系版上发个感想吧。有可能的话,回忆一些真题留给师弟师妹们。   3.考后一天[b]  开始努力吧,不要堕落哦……   七. 查分、合并成绩以及送分[b]  1.查分[b]  一般来说,考完之后4周可以通过电话查分得知自己的成绩。查分费用为10美元(另外还有国际长途电话费)。[b]  正式的成绩单将在考完后6周内寄到。[b]  我是找代理查的分(代理查分一般要100元人民币左右),不过还是贴一下查分步骤吧。(基于北大未名Asahina的文章)[b]  请准备好信用卡和准考证[b]  电话:001-609-771-7290(美国东部时间6:00 AM to 10:00 PM,北京时间晚上7点至次日上午11点):[b]  1.说了一大通,不理,按1[b]  2.查成绩按1,寄成绩按2[b]  3.如果输入Registration Number,按1;输入Confirmation Number 按2;等等....[b]  4.Enter registration Number(7 位)。[b]  5.回念你的Registration Number,如正确按1,错误按2 。[b]  6.Enter Test Date(4 位,MM/YY) 。[b]  7.回念你的Test Date,如正确按1,错误按2 。[b]  8.Enter Birthday(4 位,MM/DD) 。[b]  9.回念你的Birthday,如正确按1,错误按2 。[b]  10.确认你的考试信息,如正确按1,错误按2[b]  11.进入付费程序,按1。[b]  12.输入信用卡号。[b]  13.回念你的信用卡号,如正确按1,错误按2 。[b]  14.输入Expiration Date(4 位,MM/YY) 。[b]  15.回念Expiration Date,如正确按1,错误按2 。[b]  然后就直接报成绩了:[b]  Your Mathematics Test Score is XXX Percentile XX   2.合并成绩[b]  Sub成绩出来之后,如果两次考试的地址相同,ETS将帮你自动合并成绩,如果不同,那你就要叫ETS帮你合并成绩。合并之后general和sub的成绩可以一起送,可以节省送分费用。另外,即使合并了以 后,也可以选择单独送G或者S。 [b]  合并可以发email,或者人工电话。最快的是打电话。[b]  电话合并步骤如下(基于南大小百合simonchenxu的文章)[b]  1、拨号 [b]  001-609-771-7670 [b]  听到声音以后可以直接按0进入人工服务,不用听那么多废话。 [b]  然后就是漫长的等待。 [b]  2、说明目的[b]  I've taken the GRE general and subject tests, and now I want to combine the two scores so that they can appear on the same score report form. [b]  下面对方就会和你核对一些信息,主要是姓名,生日,地址等,有的时候是不需要两个registration号的,有的时候也会问。反正问你什么都告诉他就是了。 [b]  3、合并成功[b]  如果合并成功了,对方会告诉你的。如果不放心,再问一句,can you confirm that the two scores are combined? [b]  一般合并成功后2天才能送合并了的分。   Email合并分数的方法[b]  发信到[url=mailto:gre-info@ets.org]gre-info@ets.org[/url],说明你要合并general和sub的分数,你只要把你的姓和名(姓和名要分开)以及生日告诉他就行了。一般来说7天之内完成合并。[b]  如果ETS回信说你的成绩是cumulative,那就代表你的成绩已经自动合并了。   3.送分[b]  Sub送分基本和general一样,不过要注意的是General和sub的分数在合并之后可以一起送,送分的Registration Number使用最近一次考试的(一般来说是sub的)Registration Number。电话送分直接选择就行。如果是传真送分,在表格上送分学校代码的后面钩上S的选项就行。[b]  (提示:如果你是大四考,不要太早送正式分,建议大家等sub出来了以后,如果成绩还算满意,合并了以后在一起送,不要有无谓的浪费。) [b]  [url=http://bbs.gter.net/bbs/viewthread.php?tid=333143]http://bbs.gter.net/bbs/viewthread.php?tid=333143[/url] [img]http://www.gter.cn/news/pic/20050908161528.jpg[/img] [b]
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